## 1. 📄 Resumen: Ajuste No Lineal de Señales por Mínimos Cuadrados en Python

  

Este código realiza un ajuste por mínimos cuadrados no lineales para estimar los parámetros de una señal compuesta por una suma de funciones coseno. El modelo de señal es:

  

$$

x(t) = \sum_{i=0}^{N} \alpha_i \cdot \cos(\omega_i t + \phi_i)

$$

  

donde los parámetros $\alpha_i$ (amplitud), $\omega_i$ (frecuencia) y $\phi_i$ (fase) son desconocidos y deben ser estimados.

  

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### 1.1. 🔧 Objetivo

  

A partir de una muestra de la señal $x(t)$, recuperar los parámetros de cada coseno usando mínimos cuadrados no lineales con `scipy.optimize.curve_fit`.

  

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### 1.2. 🧱 Estructura del Código

  

**1. Definición de parámetros verdaderos**

  

Se definen las amplitudes, frecuencias y fases de la señal original que queremos simular.

  

```python

alpha_true = [2.0, 1.5, 1.0]

omega_true = [1.5, 3.2, 5.0]

phi_true = [0.1, -0.5, 1.2]

```

  

**2. Generación de la malla temporal**

  

Se crean $n$ muestras en el intervalo $[0, 2\pi]$.

  

```python

t = np.linspace(0, 2*np.pi, n_muestras)

```

  

**3. Generación de la señal**

  

Se suma cada coseno con sus parámetros reales:

  

```python

x(t) = \sum \alpha_i \cdot \cos(\omega_i t + \phi_i)

```

  

**4. Modelo para ajuste**

  

Se define una función que toma un vector plano de parámetros y devuelve la señal modelada:

  

```python

def modelo(t, *params):

    for i in range(0, len(params), 3):

        a = params[i]

        w = params[i+1]

        p = params[i+2]

        x += a * np.cos(w * t + p)

```

  

**5. Inicialización de parámetros**

  

Se eligen valores iniciales para los parámetros del modelo.

  

```python

params_iniciales = [1.0, 2.0, 0.0, 1.0, 3.0, 0.0, 1.0, 4.0, 0.0]

```

  

**6. Ajuste con `curve_fit`**

  

Se aplica el método de mínimos cuadrados no lineales:

  

```python

popt, _ = curve_fit(modelo, t, x, p0=params_iniciales)

```

  

**7. Extracción de parámetros estimados**

  

Los parámetros ajustados se separan en amplitudes, frecuencias y fases:

  

```python

alpha_est = popt[::3]

omega_est = popt[1::3]

phi_est = popt[2::3]

```

  

**8. Comparación de resultados**

  

Se imprime la comparación entre parámetros reales y estimados.

  

**9. Gráfico de validación**

  

Se grafican las señales original y ajustada para visualizar la calidad del ajuste.

  

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### 1.3. ✅ Conclusiones

  

* Este método permite ajustar señales compuestas por cosenos sin necesidad de conocer las frecuencias de antemano.

* La clave es usar un modelo no lineal y una buena inicialización.

* El ajuste es preciso si los datos no tienen mucho ruido y las condiciones iniciales son razonables.

  

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### 1.4. 📚 Requisitos

  

Este código requiere las siguientes bibliotecas de Python:

  

```bash

pip install numpy scipy matplotlib

```

  

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