Comienzo del desarrollo de la justificacion de seleccion de orden

BovedasObsidian/Tesis De Grado Berlatzky/.obsidian/workspace.json

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BovedasObsidian/Tesis De Grado Berlatzky/Auxiliar.md

@@ -0,0 +1,227 @@
+## 1. 📄 Resumen: Ajuste No Lineal de Señales por Mínimos Cuadrados en Python
+
+  
+
+Este código realiza un ajuste por mínimos cuadrados no lineales para estimar los parámetros de una señal compuesta por una suma de funciones coseno. El modelo de señal es:
+
+  
+
+$$
+
+x(t) = \sum_{i=0}^{N} \alpha_i \cdot \cos(\omega_i t + \phi_i)
+
+$$
+
+  
+
+donde los parámetros $\alpha_i$ (amplitud), $\omega_i$ (frecuencia) y $\phi_i$ (fase) son desconocidos y deben ser estimados.
+
+  
+
+---
+
+  
+
+### 1.1. 🔧 Objetivo
+
+  
+
+A partir de una muestra de la señal $x(t)$, recuperar los parámetros de cada coseno usando mínimos cuadrados no lineales con `scipy.optimize.curve_fit`.
+
+  
+
+---
+
+
+
+### 1.2. 🧱 Estructura del Código
+
+  
+
+**1. Definición de parámetros verdaderos**
+
+  
+
+Se definen las amplitudes, frecuencias y fases de la señal original que queremos simular.
+
+  
+
+```python
+
+alpha_true = [2.0, 1.5, 1.0]
+
+omega_true = [1.5, 3.2, 5.0]
+
+phi_true = [0.1, -0.5, 1.2]
+
+```
+
+  
+
+**2. Generación de la malla temporal**
+
+  
+
+Se crean $n$ muestras en el intervalo $[0, 2\pi]$.
+
+  
+
+```python
+
+t = np.linspace(0, 2*np.pi, n_muestras)
+
+```
+
+  
+
+**3. Generación de la señal**
+
+  
+
+Se suma cada coseno con sus parámetros reales:
+
+  
+
+```python
+
+x(t) = \sum \alpha_i \cdot \cos(\omega_i t + \phi_i)
+
+```
+
+  
+
+**4. Modelo para ajuste**
+
+  
+
+Se define una función que toma un vector plano de parámetros y devuelve la señal modelada:
+
+  
+
+```python
+
+def modelo(t, *params):
+
+    for i in range(0, len(params), 3):
+
+        a = params[i]
+
+        w = params[i+1]
+
+        p = params[i+2]
+
+        x += a * np.cos(w * t + p)
+
+```
+
+  
+
+**5. Inicialización de parámetros**
+
+  
+
+Se eligen valores iniciales para los parámetros del modelo.
+
+  
+
+```python
+
+params_iniciales = [1.0, 2.0, 0.0, 1.0, 3.0, 0.0, 1.0, 4.0, 0.0]
+
+```
+
+  
+
+**6. Ajuste con `curve_fit`**
+
+  
+
+Se aplica el método de mínimos cuadrados no lineales:
+
+  
+
+```python
+
+popt, _ = curve_fit(modelo, t, x, p0=params_iniciales)
+
+```
+
+  
+
+**7. Extracción de parámetros estimados**
+
+  
+
+Los parámetros ajustados se separan en amplitudes, frecuencias y fases:
+
+  
+
+```python
+
+alpha_est = popt[::3]
+
+omega_est = popt[1::3]
+
+phi_est = popt[2::3]
+
+```
+
+  
+
+**8. Comparación de resultados**
+
+  
+
+Se imprime la comparación entre parámetros reales y estimados.
+
+  
+
+**9. Gráfico de validación**
+
+  
+
+Se grafican las señales original y ajustada para visualizar la calidad del ajuste.
+
+  
+
+---
+
+  
+
+### 1.3. ✅ Conclusiones
+
+  
+
+* Este método permite ajustar señales compuestas por cosenos sin necesidad de conocer las frecuencias de antemano.
+
+* La clave es usar un modelo no lineal y una buena inicialización.
+
+* El ajuste es preciso si los datos no tienen mucho ruido y las condiciones iniciales son razonables.
+
+  
+
+---
+
+  
+
+### 1.4. 📚 Requisitos
+
+  
+
+Este código requiere las siguientes bibliotecas de Python:
+
+  
+
+```bash
+
+pip install numpy scipy matplotlib
+
+```
+
+  
+
+---
+
+  
+
+¿Querés que este resumen lo exporte directamente a un archivo `.docx` listo para descargar?

BovedasObsidian/Tesis De Grado Berlatzky/Simulaciones/Estimador de Orden.md

@@ -0,0 +1,49 @@
+# Repaso teórico del libro de Stoica para los algoritmos de estimación de orden
+
+
+
+
+# Marco teórico para el desarrollo del estimador de orden
+
+Para comenzar lo que hacemos es plantear el modelo que estamos proponiendo para las señales que estamos midiendo. Estamos proponiendo que las señales son de la forma:
+
+$$
+	Y_j = \sum_{i=1}^{N}\left[ \alpha_i \hbox{ } cos(w_it_j + \phi_i) \right] + \varepsilon_j 
+$$
+Donde se tiene que:
+	- $M_j$ representa la muestra $j$ del vector de las muestras tomadas de la señal de interés.
+	- La constante $\alpha_i$ es la amplitud del coseno $i$ que compone a la señal.
+	- La constante $w_i$ es la frecuencia del coseno $i$ que compone a la señal.
+	- La constante $\phi_i$ es la fase del coseno $i$ que compone a la señal.
+	- $\varepsilon_j$ es el error gaussiano que esta presente en la muestra $j$ del vector de muestras.
+
+En el modelo que estamos proponiendo para los vectores muestreados que la función es la suma de una cantidad indefinida de cosenos, en donde cada uno tiene su amplitud, su frecuencia y su fase, y la suma de ruido gaussiano.  Planteando esto podemos plantear la distribución de cada uno de los puntos del vector. Planteando esto obtenemos que:
+
+$$
+	Y_j \sim N\left(\sum_{i=1}^{N}\left[ \alpha_i \hbox{ } cos(w_it_j + \phi_i) \right]\hbox{ }, \sigma² \right)
+$$
+Entonces la función objetivo a maximizar es de la forma:
+$$\Large
+	T 
+	
+	= \prod_{j=i}^{n}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}             e^{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_j-\sum_{i=1}^{N}\left[ \alpha_i \hbox{ } cos(w_it_j + \phi_i) \right]\right)²}{\sigma²}} 
+$$
+$$\Large
+	T 
+	
+	= \left(\frac{1}{2\pi\sigma}\right)^{\frac{n}{2}}   \prod_{j=i}^{n}   e^{-\frac{1}{2} \frac{\left(y_j-\sum_{i=1}^{N}\left[ \alpha_i \hbox{ } cos(w_it_j + \phi_i) \right]\right)²}{\sigma²}}
+$$
+$$\Large
+	T 
+	
+	= \left(\frac{1}{2\pi\sigma}\right)^{\frac{n}{2}}      e^{\sum_{j=i}^{n}\left[-\frac{1}{2} \frac{\left(y_j-\sum_{i=1}^{N}\left[ \alpha_i \hbox{ } cos(w_it_j + \phi_i) \right]\right)²}{\sigma²}\right]}
+$$$$
+	ln(T) = -\frac{n}{2}ln(2\pi\sigma) -\frac{1}{2} \sum_{j=i}^{n}\left[-\frac{1}{2} \frac{\left(y_j-\sum_{i=1}^{N}\left[ \alpha_i \hbox{ } cos(w_it_j + \phi_i) \right]\right)²}{\sigma²}\right]    
+$$
+
+
+
+
+
+
+# Explicación del estimador de orden