Comence a leer el pdf de Lomb
Bruno Berlatzky
3 months ago
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## Capitulo III: CW y radares de frecuencia modulada
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Primera aclaración, que es CW? La sigla CW significa "continuous wave" o onda continua.
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### Efecto doppler
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En esta sub-sección del capítulo nos da una explicación de que es el efecto doppler. Nos explica que si tenemos un radar de onda continua emitiendo señal hacia un blanco estático, la señal que recibe nuestra antena de recepción va a ser nuestra señal emitida atenuada y desfasada. La atenuación se da por la dispersión de potencia de las ondas electromagnéticas y la atenuación por la reflexión del blanco. Ahora, si el blanco esta en movimiento, se nos va a producir que como el desfasaje de la onda depende de la distancia al blanco y el blanco se esta moviendo en el tiempo, esto nos va producir que el desfasaje no sea de forma constante sino que este desfasaje va a variar en función del tiempo. Y que es un desfasaje que varia en función del tiempo? Es una frecuencia.
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Quizás para verlo mejor se pueden ver en ecuaciones. Si la onda que se recibe es de la siguiente forma para el caso de un blanco estacionario:
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$$
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S_e(t) = A_e cos(f_0t+\phi)
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$$
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Para el caso de un blanco en movimiento, se tiene que si $d_b$ es la distancia al blanco:
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$$
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S_e(t) = A_e cos(f_0t+ \phi(d_b)) \rightarrow S_e(t) = A_e cos(f_0t+ \phi(d_b(t)))
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$$
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Si se quiere profundizar la demostración leer el desarrollo en:
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[[Merrill Ivan Skolnik - Introduction to Radar Systems-Mcgraw-Hill College (1980).pdf#page=77&selection=565,0,732,6|Merrill Ivan Skolnik - Introduction to Radar Systems-Mcgraw-Hill College (1980), page 77]]
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Algo muy interesante a remarcar del libro es que la frecuencia resultante de este efecto doppler depende de la frecuencia base del radar.
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Link al PDF al que se refiere: [[VanderPlas_2018_ApJS_236_16.pdf]]
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# Capítulo I: Introducción
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## Introducción a lo que es este periodograma y figuras
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El periodograma de Lomb-Scargle es un algoritmo que se utiliza mucho para caracterizar periodicidad en series temporales muestradas de manera desigual y se utiliza mucho en el ambiente astronómico.
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Me parece bastante interesante explicar las figuras que están presentadas para no tener que deducirlas de nuevo.
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La figura numero 1 son las muestras de brillo de una estrella repartidas a lo largo de 5.5 años con intervalos vacíos.
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La figura numero dos esta compuesta por dos sub-figuras donde la figura izquierda nos muestra el resultado de hacer el procesamiento del periodograma de Lomb-Scargle a la señal vista en la figura 1. El cuadro interno de la figura 1 es simplemente un zoom a la parte de mayor importancia del resultado que es la zona de los máximos.
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Por otra parte, la sub-figura derecha de la figura 2 es la figura 1 doblada sobre si misma. Que quiere decir esto? Para responder a la pregunta tenemos que volver sobre los resultados de la sub-figura anterior. De la sub-figura anterior obtenemos que el siclo de atenuación del brillo de la estrella tiene un periodo de alrededor de 2.58 horas. Entonces, lo que se hizo para la sub- figura derecha es recortar la figura 1 en tramos de 2.58 horas sin solapamiento y superponer todos esos cortes en una figura. El resultado de este proceso es la sub-figura derecha de la figura 2.
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## Llevando el problema a la realidad
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Luego de mostrarnos y explicarnos que son las figuras nos explica que esta representación casi perfecta del periodograma de Lomb-Scargle no siempre se puede llevar a cabo y nos da un indice de preguntas que tendríamos que hacernos a la hora de abordar el problema que tengamos buscar una mejor respuesta que si no nos las hiciéramos. Las pregutas las podemos leer en: [[VanderPlas_2018_ApJS_236_16.pdf#page=1&selection=131,0,181,25|VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 1]]
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## Distintos métodos de procesamientos de señales temporales de forma periódica
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Si uno quiere hacer una análisis periódico de una señal temporal los métodos que se pueden se pueden categorizar en 4 categorías bastabte amplias:
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1. Métodos de Fourier: Son métodos basados en la transformada de Fourier, espectros de potencia y funciones de correlacón. Nuesto método (periodograma de Lomb-Scargle)
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2. Métodos de plegado de fases:
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3. Métodos de mínimos cuadrados:
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4. Métodos de enfoques Bayesianos:
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Habiendo desarrollado un poco una clasificación general de los métodos de procesamiento podemos pasar a tratar porque es que el método de Lomb-Scargle es de tanto interes. Principalmente son dos las razones por las que es de tanto interés este método.
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- La primera razón es más banal que la otra y es una razón cultural: es que es el método mas conocido para el tratamiento de señales muestradas de forma desigual.
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- La segunda razón es la que tiene más sustancia y es que este método ocupa un nicho único a la hora de clasificarlo dentro de la división anterior. Este es un método motivado por el analisis de Fourier pero puede ser visto también como un método de cuadrados mínimos. Además, puede ser derivado de los principios de la teoría de probabilidad Bayesiana y fue mostrado que esta muy emparentado con el método bin-based phase-folding (de plegados en fases basadas en bins) bajo ciertas circunstancias.
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# Capítulo II: Transformada continua de Fourier
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En este capitulo se hace un repaso de lo que es la transformada de Fourier.
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## Recordatorio de las relaciones de algunas funciones importantes
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![[Pasted image 20250409154725.png]]
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Si se quiere ver en el PDF el link es el siguiente: [[VanderPlas_2018_ApJS_236_16.pdf#page=4&selection=462,1,462,40|VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 4]]
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## Recordatorio de la relacion entre PSD y Transformada de Fourier
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(Completar)
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Para la explicasión de esto conviene leer el siguiente extracto: [[VanderPlas_2018_ApJS_236_16.pdf#page=3&selection=471,2,577,1|VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 3]]
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# Capítulo III: Ventanas, llevando la idealización al mundo real
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El siguiente párrafo es una explicación de la diferencia entre dos ecuaciones que expresan el periodograma y es muy importante.
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[[VanderPlas_2018_ApJS_236_16.pdf#page=8&selection=707,0,784,0|VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 8]]
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## Ventanas muestreadas de manera no uniforme
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Lo que pasa al muerstrear una ventana de forma no uniforme es que los deltas de dirac, que son las posiciones de nuestras muestras, estas posicionadas de manera aleatoria. Esto, lo que genera, es que las deltas de dirac en el espectro de frecuencia de nuestra señal muestreadora, también tenga una aleatoriedad en la posición y amplitud en sus deltas( estamos hablando que esto también pasa en ámbito de las frecuencias).
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Como consecuencia de esta aleatoriedad, una cosa que se pierde, es el sentido de que hablemos de frecuencia de Nyquist ya que, o no existe o es increíblemente superior al caso simétrico que no tiene sentido hablar de ello ( no se sabe cual de las dos pero las dos tienen la misma conclusión).
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Un comentario que hace la tesis es que las muestras no uniformes permiten "tocar" frecuencias mucho mayores que lo que establecen los pseudo-limites de Nyquist que se intentan estipular. [[VanderPlas_2018_ApJS_236_16.pdf#page=10&selection=36,3,68,0|VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 10]]
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Después explica la forma de hallar un frecuencia de nyquist cuando es posible
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