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Link al PDF al que se refiere: VanderPlas_2018_ApJS_236_16.pdf
Capítulo I: Introducción
Introducción a lo que es este periodograma y figuras
El periodograma de Lomb-Scargle es un algoritmo que se utiliza mucho para caracterizar periodicidad en series temporales muestradas de manera desigual y se utiliza mucho en el ambiente astronómico.
Me parece bastante interesante explicar las figuras que están presentadas para no tener que deducirlas de nuevo. La figura numero 1 son las muestras de brillo de una estrella repartidas a lo largo de 5.5 años con intervalos vacíos. La figura numero dos esta compuesta por dos sub-figuras donde la figura izquierda nos muestra el resultado de hacer el procesamiento del periodograma de Lomb-Scargle a la señal vista en la figura 1. El cuadro interno de la figura 1 es simplemente un zoom a la parte de mayor importancia del resultado que es la zona de los máximos.
Por otra parte, la sub-figura derecha de la figura 2 es la figura 1 doblada sobre si misma. Que quiere decir esto? Para responder a la pregunta tenemos que volver sobre los resultados de la sub-figura anterior. De la sub-figura anterior obtenemos que el siclo de atenuación del brillo de la estrella tiene un periodo de alrededor de 2.58 horas. Entonces, lo que se hizo para la sub- figura derecha es recortar la figura 1 en tramos de 2.58 horas sin solapamiento y superponer todos esos cortes en una figura. El resultado de este proceso es la sub-figura derecha de la figura 2.
Llevando el problema a la realidad
Luego de mostrarnos y explicarnos que son las figuras nos explica que esta representación casi perfecta del periodograma de Lomb-Scargle no siempre se puede llevar a cabo y nos da un indice de preguntas que tendríamos que hacernos a la hora de abordar el problema que tengamos buscar una mejor respuesta que si no nos las hiciéramos. Las pregutas las podemos leer en: VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 1
Distintos métodos de procesamientos de señales temporales de forma periódica
Si uno quiere hacer una análisis periódico de una señal temporal los métodos que se pueden se pueden categorizar en 4 categorías bastabte amplias:
- Métodos de Fourier: Son métodos basados en la transformada de Fourier, espectros de potencia y funciones de correlacón. Nuesto método (periodograma de Lomb-Scargle)
- Métodos de plegado de fases:
- Métodos de mínimos cuadrados:
- Métodos de enfoques Bayesianos:
Habiendo desarrollado un poco una clasificación general de los métodos de procesamiento podemos pasar a tratar porque es que el método de Lomb-Scargle es de tanto interes. Principalmente son dos las razones por las que es de tanto interés este método.
- La primera razón es más banal que la otra y es una razón cultural: es que es el método mas conocido para el tratamiento de señales muestradas de forma desigual.
- La segunda razón es la que tiene más sustancia y es que este método ocupa un nicho único a la hora de clasificarlo dentro de la división anterior. Este es un método motivado por el analisis de Fourier pero puede ser visto también como un método de cuadrados mínimos. Además, puede ser derivado de los principios de la teoría de probabilidad Bayesiana y fue mostrado que esta muy emparentado con el método bin-based phase-folding (de plegados en fases basadas en bins) bajo ciertas circunstancias.
Capítulo II: Transformada continua de Fourier
En este capitulo se hace un repaso de lo que es la transformada de Fourier.
Recordatorio de las relaciones de algunas funciones importantes
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Si se quiere ver en el PDF el link es el siguiente: VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 4
Recordatorio de la relacion entre PSD y Transformada de Fourier
(Completar)
Para la explicasión de esto conviene leer el siguiente extracto: VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 3
Capítulo III: Ventanas, llevando la idealización al mundo real
El siguiente párrafo es una explicación de la diferencia entre dos ecuaciones que expresan el periodograma y es muy importante.
VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 8
Ventanas muestreadas de manera no uniforme
Lo que pasa al muerstrear una ventana de forma no uniforme es que los deltas de dirac, que son las posiciones de nuestras muestras, estas posicionadas de manera aleatoria. Esto, lo que genera, es que las deltas de dirac en el espectro de frecuencia de nuestra señal muestreadora, también tenga una aleatoriedad en la posición y amplitud en sus deltas( estamos hablando que esto también pasa en ámbito de las frecuencias).
Como consecuencia de esta aleatoriedad, una cosa que se pierde, es el sentido de que hablemos de frecuencia de Nyquist ya que, o no existe o es increíblemente superior al caso simétrico que no tiene sentido hablar de ello ( no se sabe cual de las dos pero las dos tienen la misma conclusión).
Un comentario que hace la tesis es que las muestras no uniformes permiten "tocar" frecuencias mucho mayores que lo que establecen los pseudo-limites de Nyquist que se intentan estipular. VanderPlas_2018_ApJS_236_16, page 10
Después explica la forma de hallar un frecuencia de nyquist cuando es posible.